Nếu p là một số nguyên tố Sophie Germain lớn hơn 3 thì p phải đồng dư với 2 (mod 3). Bởi vì nếu không thì p sẽ đồng dư với 1 (mod 3) và 2 ⋅ p + 1 {\displaystyle 2\cdot p+1} sẽ đồng dư 3 (mod 3), vô lý với số nguyên tố.[15] Tồn tại hạn chế tương tự cho các mô đun nguyên tố lớn hơn, đó là cơ sở cho lựa chọn "thừa số hiệu chỉnh" 2C trong ước lượng Hardy–Littlewood về mật độ của số nguyên tố Sophie Germain.[11]

Nếu số nguyên tố Sophie Germain p đồng dư 3 (mod 4), thì số nguyên tố an toàn đi kèm của nó 2 ⋅ p + 1 {\displaystyle 2\cdot p+1} sẽ là một ước số của số nguyên tố Mersenne 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1} . Về mặt lịch sử, kết quả của Leonhard Euler là tiêu chí được biết đến đầu tiên cho số Mersenne với một chỉ số nguyên tố đi kèm.[16] Nó có thể được sử dụng để tìm ra các số Mersenne lớn nhất (với chỉ số nguyên tố) khi biết chúng là một cặp.[17]